C, PHP, VB, .NET

* Задачи за упражнение – детерминанти

Публикувано на 22 декември 2018 в раздел Линейна алгебра.

Задача 1. Дадени са две матрици:

$A = (\begin{matrix} 2 & 5 & 6 & 3 \\ 3 & 0 & 3 & 9 \end{matrix})$

$B = (\begin{matrix} 6 & 4 \\ 8 & 2 \\ 4 & 0 \\ 12 & 2 \end{matrix})$

Намерете детерминантата на матрицата $C = A B$

Задача 2. Дадени са две матрици:

$A = (\begin{matrix} 2 & 5 & 6 \\ 3 & 0 & 3 \\ 2 & 7 & 10 \end{matrix})$

$B = (\begin{matrix} 6 & 4 & 2 \\ 8 & 2 & 6 \\ 4 & 0 & 0 \end{matrix})$

Намерете детерминантата на матрицата $C = A - B$

Задача 3. Дадени са две матрици:

$A = (\begin{matrix} 2 & 5 & 6 \\ 3 & 0 & 3 \\ 2 & 7 & 10 \end{matrix})$

$B = (\begin{matrix} 6 & 4 & 2 \\ 8 & 2 & 6 \\ 4 & 0 & 0 \end{matrix})$

Намерете детерминантата на матрицата $C = A + 2 B$

Задача 4. Дадени са две матрици:

$A = (\begin{matrix} 2 & 5 & - 6 \\ 3 & 0 & - 3 \\ 2 & 7 & 10 \end{matrix})$

$B = (\begin{matrix} - 6 & - 4 & - 2 \\ - 8 & 2 & 6 \\ 4 & 0 & 0 \end{matrix})$

Намерете детерминантата на матрицата $C = 2 A - B$

Задача 5. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 5 & 3 & 0 & . . . & 0 & 0 \\ 2 & 5 & 3 & . . . & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 5 & . . . & 0 & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 5 & 3 \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 2 & 5 \end{matrix})$

Задача 6. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 2 & 1 & 0 & . . . & 0 & 0 \\ 1 & 2 & 1 & . . . & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 2 & . . . & 0 & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 1 & 2 \end{matrix})$

Задача 7. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 1 & 2 & 2 & 2 & . . . & 2 \\ 4 & 2 & 0 & 0 & . . . & 0 \\ 6 & 0 & 3 & 0 & . . . & 0 \\ 8 & 0 & 0 & 4 & . . . & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 2 n & 0 & 0 & 0 & . . . & n \end{matrix})$

Задача 8. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 0 & 1 & 1 & 1 & . . . & 1 \\ 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 & . . . & 0 \\ 1 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & . . . & 0 \\ 1 & 0 & 0 & \frac{1}{4} & . . . & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 1 & 0 & 0 & 0 & . . . & \frac{1}{n} \end{matrix})$

Задача 9. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 3 & 7 & 7 & . . . & 7 & 7 \\ 7 & 3 & 7 & . . . & 7 & 7 \\ 7 & 7 & 3 & . . . & 7 & 7 \\ 7 & 7 & 7 & . . . & 7 & 7 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 7 & 7 & 7 & . . . & 3 & 7 \\ 7 & 7 & 7 & . . . & 7 & 3 \end{matrix})$

Задача 10. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & . . . & 1 \\ 1 & 2 & 2^{2} & . . . & 2^{n} \\ 1 & 3 & 3^{2} & . . . & 3^{n} \\ 1 & 4 & 4^{2} & . . . & 4^{n} \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 1 & n & n^{2} & . . . & n^{n} \\ 1 & n + 1 & (n + 1)^{2} & . . . & (n + 1)^{n} \end{matrix})$

Задача 11. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 6 & 1 & 0 & . . . & 0 & 0 \\ 8 & 6 & 1 & . . . & 0 & 0 \\ 0 & 8 & 6 & . . . & 0 & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 6 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 8 & 6 \end{matrix})$

Задача 12. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 9 & 5 & 0 & . . . & 0 & 0 \\ 4 & 9 & 5 & . . . & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 9 & . . . & 0 & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 9 & 5 \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 4 & 9 \end{matrix})$

Задача 13. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 1 & 1 & 1 & 1 & . . . & 1 \\ 1 & 1 & 0 & 0 & . . . & 0 \\ 1 & 0 & 1 & 0 & . . . & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 1 & . . . & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 1 & 0 & 0 & 0 & . . . & 1 \end{matrix})$

Задача 14. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 9 & 4 & 0 & . . . & 0 & 0 \\ 4 & 9 & 4 & . . . & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 9 & . . . & 0 & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 9 & 4 \\ 0 & 0 & 0 & . . . & 4 & 9 \end{matrix})$

Задача 15. Пресметнете детерминантата:

$(\begin{matrix} 0 & 2 & 2 & 2 & . . . & 2 \\ 2 & \frac{1}{2} & 0 & 0 & . . . & 0 \\ 2 & 0 & \frac{1}{3} & 0 & . . . & 0 \\ 2 & 0 & 0 & \frac{1}{4} & . . . & 0 \\ . . . & . . . & . . . & . . . & . . . & . . . \\ 2 & 0 & 0 & 0 & . . . & \frac{1}{n} \end{matrix})$

« Предишна статияСледваща статия »

Един коментар

petar каза:

26 януари 2025 в 9:03

Това ми харесва!

Дневникът на Филип Петров

* Задачи за упражнение – детерминанти

Един коментар

Добави коментар