C, PHP, VB, .NET

Задача 1. Намерете характеристичните корени на матрицата:

[math]\left(\begin{matrix}1&-1&5\\1&1&8\\0&0&3\end{matrix}\right)[/math]

Задача 2. Намерете характеристичните корени на матрицата:

[math]\left(\begin{matrix}5&-2&-2\\-2&6&0\\-2&0&4\end{matrix}\right)[/math]

Задача 3. Намерете характеристичните корени на матрицата:

[math]\left(\begin{matrix}1&2&1\\2&1&1\\1&1&3\end{matrix}\right)[/math]

Задача 4. Намерете характеристичните корени на матрицата:

[math]\left(\begin{matrix}10&15&5\\-5&-10&-5\\5&15&10\end{matrix}\right)[/math]

Задача 5. Намерете характеристичните корени на матрицата:

[math]\left(\begin{matrix}-4&12&-4\\-4&12&-4\\-4&12&-4\end{matrix}\right)[/math]

Задача 6. Намерете характеристичните корени на матрицата:

[math]\left(\begin{matrix}a&b&b\\b&a&b\\b&b&a\end{matrix}\right)[/math]

Задача 7. Да се намерят неособена матрица [mathi]T[/mathi] и диагонална матрица [mathi]D[/mathi] такива, че [mathi]T^{-1}AT = D[/mathi], където [mathi]A[/mathi] е матрицата::

[math]A = \left(\begin{matrix}1&0&1\\0&1&2\\2&-2&4\end{matrix}\right)[/math]

Задача 8. Да се намерят неособена матрица [mathi]T[/mathi] и диагонална матрица [mathi]D[/mathi] такива, че [mathi]T^{-1}AT = D[/mathi], където [mathi]A[/mathi] е матрицата::

[math]A = \left(\begin{matrix}-4&-12&-6\\2&6&2\\0&0&2\end{matrix}\right)[/math]

Задача 9. Да се намерят неособена матрица [mathi]T[/mathi] и диагонална матрица [mathi]D[/mathi] такива, че [mathi]T^{-1}AT = D[/mathi], където [mathi]A[/mathi] е матрицата::

[math]A = \left(\begin{matrix}-5&4&2\\4&-5&2\\2&2&-8\end{matrix}\right)[/math]

Задача 10. Да се намерят неособена матрица [mathi]T[/mathi] и диагонална матрица [mathi]D[/mathi] такива, че [mathi]T^{-1}AT = D[/mathi], където [mathi]A[/mathi] е матрицата::

[math]A = \left(\begin{matrix}4&2&2\\-2&0&-2\\-2&-2&0\end{matrix}\right)[/math]

Задача 11. Да се намерят неособена матрица [mathi]T[/mathi] и диагонална матрица [mathi]D[/mathi] такива, че [mathi]T^{-1}AT = D[/mathi], където [mathi]A[/mathi] е матрицата::

[math]A = \left(\begin{matrix}-4&-3&-3\\4&2&4\\2&3&1\end{matrix}\right)[/math]

Задача 12. Да се намерят неособена матрица [mathi]T[/mathi] и диагонална матрица [mathi]D[/mathi] такива, че [mathi]T^{-1}AT = D[/mathi], където [mathi]A[/mathi] е матрицата::

[math]A = \left(\begin{matrix}2&0&-1\\-1&-1&-1\\2&6&5\end{matrix}\right)[/math]