C, PHP, VB, .NET

Понятието квадратен корен е объркващо за децата в училище. Основният проблем е в неразбирането на знака за радикала: √. Много често (почти винаги!) се прави грешката когато се види √ да се каже квадратен корен от.... А това всъщност не е така.

Знакът √ всъщност означава неотрицателния квадратен корен. Тоест би трябвало да се знае уж добре познатото и преповтаряно многократно правило: [mathi]\sqrt{{x}^2} = |x|[/mathi]. Често обаче не го изричаме по този начин и това естествено обърква учениците. Друга грешка, която правим много често, е че пропускаме стъпки, т.е. пишем например [mathi]\sqrt{4} = 2[/mathi] вместо [mathi]\sqrt{4} = |2| = 2[/mathi]. Така неволно скриваме важна характеристика на знака на радикала, която би трябвало да акцентираме.

Нека вземем следния пример: трябва да се реши [mathi]{x}^2 = 16[/mathi]. Често прибързано казваме на децата коренуваме двете страни на равенството и записваме на дъската следното:

[math]{x}^2 = 16 \implies \sqrt{{x}^2} = \sqrt{16} \implies x= \pm 4[/math]

Крайният отговор тук е верен, но междинната стъпка не е. Логичният въпрос, който децата ще си зададат веднага, е защо тогава [mathi]\sqrt{16} = 4[/mathi], а не [mathi]\sqrt{16} = \pm 4[/mathi]? А отляво защо имаме [mathi]\sqrt{{x}^2} = x[/mathi], а не [mathi]\sqrt{{x}^2} = \pm x[/mathi]. Не се вижда логика и това нерядко води до объркване и пропуски.

Записът не е неверен, защото са пропуснати стъпки, а именно: [mathi]|x|=|4| \implies |x|=4[/mathi], от където следва и отговорът [mathi]x = ±4[/mathi]. Уточняването на това обстоятелство обаче не разрешава проблема, че продължава да има неразбиране за разликата между понятието за квадратен корен и знака √. Така само се замазва положението, а не се разрешава фундаменталния проблем.

Всичко това може да бъде поправено ако поне в началните часове, когато казваме коренуваме двете страни на равенството, изписваме подробно цялостния запис на решението на задачата. Той е следния:

[math]\begin{align*} & \sqrt{{x}^2} = 16 \implies \pm \sqrt{{x}^2} = \pm \sqrt{16} \implies \sqrt{{x}^2} = \pm 16 \\ & \implies |x| = \pm \sqrt{16} \implies x = \pm \sqrt{16} \implies x = \pm |4| \implies x = \pm 4 \end{align*}[/math]

Връзката между второто и третото равенство е, че премахваме дублиращите се две комбинации измежду четирите възможни. Същото се случва и при четвъртото и петото: [mathi]\pm (\pm \sqrt{16}  ) = \pm \sqrt{16}[/mathi]. Усетихте ли най-важния момент? Думите коренуваме двете страни на равенството не са еквивалентни на поставянето на знака на радикала √ отляво и отдясно. Трябва да се постави ±√ от двете страни на равенството!

Обобщение. Когато преподавате се опитвайте да изричате термините зад математическата символика по правилен начин. В конкретния пример те са следните.

• √ е неотрицателния квадратен корен.
• ±√ е квадратен корен