* Опасният преход
Публикувано на 31 декември 2008 в раздел Математика.
В тази задача се намираме в двуизмерно пространство (например лист хартия). Двама приятели били отвлечени от терористи и поставени от двете страни на една планина, например тази:
04 10
/\ /\
/##\ 05 /##\
/####\ /\ /####\
03/######\/##\ 09/######\11
/############\ /########\
02 /##############\06 /##########\
/\ /################\ 08 /############\ 12
/##\/##################\ /\ /##############\/\ 13
O /########################\ 07 /##\/##################\/\ O
/|\ /##########################\/\__/##########################\ /|\
/ \ 01 /############################################################\ 14 / \
Прикачили към всеки един от хората по една бомба. Това обаче не били обикновени бомби - те били свързани помежду си с радиопредавател. През цялото време бомбите разменяли информация за надморското равнище помежду си. Ако в даден момент се окаже, че хората са на различно надморско равнище, то бомбите моментално ще се взривят!
Терористите дали и по един ключ на всеки от двамата приятели. Ключът на човека от дясно може да обезвреди бомбата на този от ляво и обратно.
Очевидно, че за да обезвредят бомбите приятелите трябва да се срещнат. Помогнете им като опишете как... Решението е универсално и не зависи от нагънатостта на планината.
При кое число (от примерната картинка) ще се срещнат? Ако има повече от едно решение - избройте ги.
Всъщност ако бомбата се влияе единствено от надморското равнище, то тогава приятелите може да се срещнат и при числото 01 и 14, единият приятел ще изкачва и слиза планините, а другият само ще слиза и ще се качва по склона на една от тях, за да компенсира денивелацията.
В духа на предния ми коментар, няма да е много уместно да се качваш и да слизаш заедно с човека до изходна позиция, затова предлагам първия по-голям връх 04 или 10, в зависимост от това, кой ще се катери и кой ще компенсира.
Могат да се срещнат на 04, 05, 07, 08 и 10. При останалите числа също могат, но преди това ще са се срещали.
Браво... Аз обаче не мога да разгадая как ще се срещнат на 05 и 08...
Дааа, прав си. Не се бях замислил, че не могат там.
Значи остават 04 07 и 10
Могат и в равнинката до 07, но тям няма число :)
И на седем могат. като и двамата стигнат равнинката ще се разходят до седмицата ;)
Залагам на най-високата точка, защото ако единият е там, то другият не може да е на същото надморско равнище и да е на друго място. Т.е. сам човек не може да премине върха на планината, следователно залагам на 10.
Също така, смея да твърдя че съществува частен случай когато задачата няма решение - ако терористите изкопаят дупка, най-ниската точка на която е под морското равнище. Тогава освен най-високият връх, ще съществува и дупка, която не може да бъде преодоляна от сам човек.
Така е, ако има дупка/дупки е възможно да няма решение.
Всъщност съм в грешка. Ако има 2 най-високи върха, то те могат да стигнат (не само могат, а и трябва) едновременно до двата от тях. Тогава свеждаме задачата до предходната, но с обратен знак - търсим най-ниската точка. И така рекурсивно докато се срещнат.