C, PHP, VB, .NET

Все се спори кой е по-велик - Меси, Роналдо, Мбапе, Холанд... Много малко са футболистите в историята, които са били толкова впечатляващи, че заради тях са били променяни правилата на самата игра. Дори Пеле и Марадона не са го правили! А един такъв футболист, който може би изобщо не помните, е Рене Игита. Прочети още...

.

На 28 юли 1945 г. заблуден бомбандировач B-25 се врязва в 79-ти етаж на Емпайър стейт билдинг в Ню Йорк. В сградата зейнала дупка с диаметър около 6 метра. Имало голям пожар. Освен пилота, на място загиват още 14 души, които са били на етажа в сградата. Прочети още...

.

Мадам Чинг (Ching Shih) е била най-влиятелният пират познат на човечеството. Първоначално е била проститутка. Известен пират се влюбил в нея и се оженили. Постепенно той ѝ дал командването на част своята "мафия" и тя започнала да я развива. Била толкова успешна, че още в първите 6 години утроили флотилията си от кораби от 200 на 600. Прочети още...

.

Роден в Бразилия, като младеж Карлос получил прякор Кайзера заради марката бира, която предпочитал да пие. Човекът имал добри физически показатели и бил доста силен, но нямал добри умения да играе футбол. Мечтата му обаче била, цитирам: да стана футболист, но без да играя футбол. Прочети още...

.

Всички знаете за това колко високи постижения постигат азиатските държави по международни ученически състезания. А знаете ли каква е цената, която се плаща зад това? Прочети още...

.

Най-лудият футболен мач в историята: Гранада - Барбадос (1994). Предисторията започва от тогавашните правила на турнира за Карибската купа. Въпреки че в групите не е имало директни елиминации, всеки мач се е изисквало да завърши с победител. Тоест при равенство е имало продължения и евентуално дузпи. Традиционно за времето е имало и т.нар. „златен гол“ - ако се отбележи попадение по време на продълженията, мачът приключва. Това сте го виждали и на Световното първенство по футбол преди. Но в Карибската купа златният гол е бил различен - той се е броял не за един, а за два гола! Ако например мач завърши в редовното време 0:0 и домакините вкарат златен гол, в ранг листата ще се запише победа с 2:0. И накрая - ако два отбора в класирането са с равни точки, напред продължава този с по-добра голова разлика. Прочети още...

.

Кодът по-долу представя основни алгоритми за сортирани. Реализацията им е на Java. Правени са в учебна среда - възможно е да има допуснати неточности и грешки. Прочети още...

.

Понятието квадратен корен е объркващо за децата в училище. Основният проблем е в неразбирането на знака за радикала: √. Много често (почти винаги!) се прави грешката когато се види √ да се каже квадратен корен от.... А това всъщност не е така.

Знакът √ всъщност означава неотрицателния квадратен корен. Тоест би трябвало да се знае уж добре познатото и преповтаряно многократно правило: [mathi]\sqrt{{x}^2} = |x|[/mathi]. Често обаче не го изричаме по този начин и това естествено обърква учениците. Друга грешка, която правим много често, е че пропускаме стъпки, т.е. пишем например [mathi]\sqrt{4} = 2[/mathi] вместо [mathi]\sqrt{4} = |2| = 2[/mathi]. Така неволно скриваме важна характеристика на знака на радикала, която би трябвало да акцентираме.

Нека вземем следния пример: трябва да се реши [mathi]{x}^2 = 16[/mathi]. Често прибързано казваме на децата коренуваме двете страни на равенството и записваме на дъската следното:

[math]{x}^2 = 16 \implies \sqrt{{x}^2} = \sqrt{16} \implies x= \pm 4[/math]

Крайният отговор тук е верен, но междинната стъпка не е. Логичният въпрос, който децата ще си зададат веднага, е защо тогава [mathi]\sqrt{16} = 4[/mathi], а не [mathi]\sqrt{16} = \pm 4[/mathi]? А отляво защо имаме [mathi]\sqrt{{x}^2} = x[/mathi], а не [mathi]\sqrt{{x}^2} = \pm x[/mathi]. Не се вижда логика и това нерядко води до объркване и пропуски.

Записът не е неверен, защото са пропуснати стъпки, а именно: [mathi]|x|=|4| \implies |x|=4[/mathi], от където следва и отговорът [mathi]x = ±4[/mathi]. Уточняването на това обстоятелство обаче не разрешава проблема, че продължава да има неразбиране за разликата между понятието за квадратен корен и знака √. Така само се замазва положението, а не се разрешава фундаменталния проблем.

Всичко това може да бъде поправено ако поне в началните часове, когато казваме коренуваме двете страни на равенството, изписваме подробно цялостния запис на решението на задачата. Той е следния:

[math]\begin{align*} & \sqrt{{x}^2} = 16 \implies \pm \sqrt{{x}^2} = \pm \sqrt{16} \implies \sqrt{{x}^2} = \pm 16 \\ & \implies |x| = \pm \sqrt{16} \implies x = \pm \sqrt{16} \implies x = \pm |4| \implies x = \pm 4 \end{align*}[/math]

Връзката между второто и третото равенство е, че премахваме дублиращите се две комбинации измежду четирите възможни. Същото се случва и при четвъртото и петото: [mathi]\pm (\pm \sqrt{16}  ) = \pm \sqrt{16}[/mathi]. Усетихте ли най-важния момент? Думите коренуваме двете страни на равенството не са еквивалентни на поставянето на знака на радикала √ отляво и отдясно. Трябва да се постави ±√ от двете страни на равенството!

Обобщение. Когато преподавате се опитвайте да изричате термините зад математическата символика по правилен начин. В конкретния пример те са следните.

• √ е неотрицателния квадратен корен.
• ±√ е квадратен корен

.

Всички знаете какво е меден месец. А знаете ли откъде произлиза? Прочети още...

.

Фердинанд Порше създава Фолксваген. Десетилетия по-късно компанията Порше купува над 50% акции на Фолксваген. След това пък Фолксваген купува 100% от автомобилния бизнес на  Порше. В крайна сметка се оказва, че Порше притежава Фолксваген, а Фолксваген притежава Порше. Объркващо е, нали? Цялата история е по-долу... Прочети още...

.