C, PHP, VB, .NET

Кодът по-долу представя основни алгоритми за сортирани. Реализацията им е на Java. Правени са в учебна среда - възможно е да има допуснати неточности и грешки. Прочети още...

.

Понятието квадратен корен е объркващо за децата в училище. Основният проблем е в неразбирането на знака за радикала: √. Много често (почти винаги!) се прави грешката когато се види √ да се каже квадратен корен от.... А това всъщност не е така.

Знакът √ всъщност означава неотрицателния квадратен корен. Тоест би трябвало да се знае уж добре познатото и преповтаряно многократно правило: [mathi]\sqrt{{x}^2} = |x|[/mathi]. Често обаче не го изричаме по този начин и това естествено обърква учениците. Друга грешка, която правим много често, е че пропускаме стъпки, т.е. пишем например [mathi]\sqrt{4} = 2[/mathi] вместо [mathi]\sqrt{4} = |2| = 2[/mathi]. Така неволно скриваме важна характеристика на знака на радикала, която би трябвало да акцентираме.

Нека вземем следния пример: трябва да се реши [mathi]{x}^2 = 16[/mathi]. Често прибързано казваме на децата коренуваме двете страни на равенството и записваме на дъската следното:

[math]{x}^2 = 16 \implies \sqrt{{x}^2} = \sqrt{16} \implies x= \pm 4[/math]

Крайният отговор тук е верен, но междинната стъпка не е. Логичният въпрос, който децата ще си зададат веднага, е защо тогава [mathi]\sqrt{16} = 4[/mathi], а не [mathi]\sqrt{16} = \pm 4[/mathi]? А отляво защо имаме [mathi]\sqrt{{x}^2} = x[/mathi], а не [mathi]\sqrt{{x}^2} = \pm x[/mathi]. Не се вижда логика и това нерядко води до объркване и пропуски.

Записът не е неверен, защото са пропуснати стъпки, а именно: [mathi]|x|=|4| \implies |x|=4[/mathi], от където следва и отговорът [mathi]x = ±4[/mathi]. Уточняването на това обстоятелство обаче не разрешава проблема, че продължава да има неразбиране за разликата между понятието за квадратен корен и знака √. Така само се замазва положението, а не се разрешава фундаменталния проблем.

Всичко това може да бъде поправено ако поне в началните часове, когато казваме коренуваме двете страни на равенството, изписваме подробно цялостния запис на решението на задачата. Той е следния:

[math]\begin{align*} & \sqrt{{x}^2} = 16 \implies \pm \sqrt{{x}^2} = \pm \sqrt{16} \implies \sqrt{{x}^2} = \pm 16 \\ & \implies |x| = \pm \sqrt{16} \implies x = \pm \sqrt{16} \implies x = \pm |4| \implies x = \pm 4 \end{align*}[/math]

Връзката между второто и третото равенство е, че премахваме дублиращите се две комбинации измежду четирите възможни. Същото се случва и при четвъртото и петото: [mathi]\pm (\pm \sqrt{16}  ) = \pm \sqrt{16}[/mathi]. Усетихте ли най-важния момент? Думите коренуваме двете страни на равенството не са еквивалентни на поставянето на знака на радикала √ отляво и отдясно. Трябва да се постави ±√ от двете страни на равенството!

Обобщение. Когато преподавате се опитвайте да изричате термините зад математическата символика по правилен начин. В конкретния пример те са следните.

• √ е неотрицателния квадратен корен.
• ±√ е квадратен корен

.

Всички знаете какво е меден месец. А знаете ли откъде произлиза? Прочети още...

.

Фердинанд Порше създава Фолксваген. Десетилетия по-късно компанията Порше купува над 50% акции на Фолксваген. След това пък Фолксваген купува 100% от автомобилния бизнес на  Порше. В крайна сметка се оказва, че Порше притежава Фолксваген, а Фолксваген притежава Порше. Объркващо е, нали? Цялата история е по-долу... Прочети още...

.

Инфлацията в Унгария през 1945/1946 г. е най-голямата в човешката история. За да разберете за какво става дума, още в началото ще споделя историческите данни от Уикипедия за курс на пенгото към щатския долар: Прочети още...

.

Техниката за двойно изпращане на бисквитка се използва за превенция на XSRF атаки в случаите, в които не желаем да записваме XSRF token в сесията или просто не използваме сесии. Прочети още...

.

Първият в света What you see is what you get (WYSIWYG) текстови редактор е създаден преди близо 50 години. Казвал се е Bravo и е бил предназначен за Xerox Alto. Всяка буква от клавиатурата е съответствала на команда. Писането на текст се извършвало с команда "i" (insert) - отваря буфер, който се запълва до натискане на бутона Return. Най-проблемно за новаците било да седнат, да отворят документ и да напишат думата "edit". Команда "e" (everything) маркирала целия текст, "d" (delete) го изтривала, "i" (insert) вкарвала в режим за писане и "t" просто вкарвал буквата t. За нещастие команда "u" (undo) можела да обърне само последната операция. Прочети още...

.

В Бангладеш около 20% от територията на страната страда от тежки наводнения по време на мусоните. Говорим за период от началото на месец юни до средата и понякога дори до края на октомври. В по-критични ситуации понякога се стига и до над 70% потопена територия. Бедствията от наводненията по това време на годината са много чести.
Можете да си представите колко тежко е за живот на хората от такива райони. Очаквано те не строят масивни постройки, които могат да бъдат унищожени ако се потопят под вода, а по-скоро живеят в леки колиби, които могат лесно да бъдат възстановени за кратко време. А какво се случва с училищата? Прочети още...

.

Разработчици знаят, че тежките заявки могат да подобрят значително бързодействието си при наличие на индекси при колоните, които участват в условието WHERE. Това обикновено води до значително подобрение. Има обаче една техника, която може да ускори нещата дори още повече. Нарича се „покриващи индекси“. Прочети още...

.

Нека е даден квадрат, чиято страна е с дължина [mathi]l[/mathi]. Върху страните на квадрата са избрани произволни точки [mathi]P[/mathi] и [mathi]Q[/mathi]. Каква е вероятността [mathi]|PQ|>l?[/mathi]? Прочети още...

.