Категория ‘Линейна алгебра’
* Квадратични форми – задачи за упражнение
Публикувано на 20 октомври 2019 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. а) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез групиране, намерете матрицата ѝ преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието:
f(x1,x2,x3) = (x1)2 + 3(x2)2 + 5(x3)2 + 2x1x2 - 2x1x3 + 4x2x3
б) Приведете квадратичната форма в каноничен вид чрез ортогонална трансформация. Намерете матриците на формата преди и след канонизирането и намерете матрицата на преобразуванието: Прочети още...
* Евклидови и унитарни пространства – задачи за упражнение
Публикувано на 06 септември 2019 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. В Евклидовото пространство [mathi]R_5[/mathi] със скаларно произведение [mathi](x,y) = x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3+x_4y_4+x_5y_5[/mathi] са дадени векторите: Прочети още...
* Собствени стойности и собствени вектори – задачи за упражнение
Публикувано на 09 юни 2019 в раздел Линейна алгебра.
* Задачи за упражнение – линейни оператори
Публикувано на 29 май 2019 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. В тримерно линейно пространство [mathi]L[/mathi] с база [mathi]e_1,e_2,e_3[/mathi] е дадена базата: Прочети още...
* Задачи за упражнение – линейни пространства
Публикувано на 02 май 2019 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. Нека векторите [mathi]e_1, e_2, e_3[/mathi] са база на линейното пространство [mathi]L[/mathi]. Дадени са базите: Прочети още...
* Задачи за упражнение – формули на Крамер
Публикувано на 07 март 2019 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. Решете системата от линейни уравнения използвайки формулите на Крамер: Прочети още...
* Задачи за упражнение – системи от линейни уравнения
Публикувано на 14 февруари 2019 в раздел Линейна алгебра.
* Задачи за упражнение – обратни матрици
Публикувано на 04 февруари 2019 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. Фирма произвежда сини, черни и червени маркери. Тя разполага три склада с номера I, II и III. В склад I в наличност има 10 000 сини, 20 000 черни и 0 червени маркера. В слад II има 20 000 сини, 20 000 черни и 10 000 червени маркера. В склад III има 0 сини, 40 000 черни и 10 000 червени маркера.
Знаем, че ако бъдат продадени всички маркери, то приходите от сини ще са 30 000лв., от черни 120 000лв., а от червени 30 000лв. Намерете каква е цената на син, цената на черен и цената на червен маркер като моделирате задачата с матрично уравнение. Прочети още...
* Задачи за упражнение – детерминанти
Публикувано на 22 декември 2018 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. Дадени са две матрици:
[math]A=\left ( \begin{matrix}2&5&6&3\\3&0&3&9\end{matrix}\right )[/math]
и
[math]B=\left ( \begin{matrix}6&4\\8&2\\4&0\\12&2\end{matrix}\right )[/math]
Намерете детерминантата на матрицата [mathi]C=AB[/mathi]
Задача 2. Дадени са две матрици: Прочети още...
* Задачи за упражнение – матрици и операции с тях
Публикувано на 09 октомври 2018 в раздел Линейна алгебра.
Задача 1. Автомобилната компания Лада продава три вида модификации на модела си Нива 4х4 - къса база, дълга база и пикап.
Статистиките за продажбите в България за 2017 г. са следните:
1. За първото тримесечие 300 къса база, 20 дълга база и 10 пикапа;
2. За второто тримесечие 320 къса база, 40 дълга база и 0 пикапа;
3. За третото тримесечие 252 къса база, 13 дълга база и 2 пикапа;
4. За четвъртото тримесечие 310 къса база, 112 дълга база и 20 пикапа.
Статистиките за продажбите в България за 2018 г. са следните:
1. За първото тримесечие 200 къса база, 30 дълга база и 16 пикапа;
2. За второто тримесечие 190 къса база, 23 дълга база и 8 пикапа;
3. За третото тримесечие 210 къса база, 6 дълга база и 6 пикапа;
4. За четвъртото тримесечие 270 къса база, 8 дълга база и 10 пикапа.
Намерете средните продажби на автомобили от тип къса база, дълга база и пикап от двете години, разделени по тримесечия. Задачата трябва да се реши чрез матрици и операции между тях. Прочети още...