Категория ‘Вероятности’
* Дължина на отсечка с краища произволни точки от страни на квадрат
Публикувано на 14 ноември 2023 в раздел Вероятности.
Нека е даден квадрат, чиято страна е с дължина [mathi]l[/mathi]. Върху страните на квадрата са избрани произволни точки [mathi]P[/mathi] и [mathi]Q[/mathi]. Каква е вероятността [mathi]|PQ|>l?[/mathi]? Прочети още...
* Триъгълник в квадрат
Публикувано на 25 октомври 2023 в раздел Вероятности.
Нека е даден квадрат [mathi]ABCD[/mathi] чиято страна е с дължина [mathi]a[/mathi]. Избираме произволна точка [mathi]P[/mathi] вътре в квадрата. Каква е вероятността [mathi]\triangle ABP[/mathi] да е тъпоъгълен? Прочети още...
* Изчисляване на прецизност на диагностични тестове за заболяване
Публикувано на 05 май 2020 в раздел Вероятности.
Напоследък е популярна темата за бързите тестове за коронавирус. Някои хора казват, че трябва да се тества масово, а други казват, че няма смисъл. Без да взимам конкретно отношение по това дали трябва или не трябва, тук ще представя един математически модел, с който може да се изчисли т.нар. "прецизност на диагностични тестове".
Прецизността най-просто казано е "доколко можем да им вярваме". Тя зависи от няколко параметъра. Ще представя всичко освен с формули и с нагледен пример. Приемаме, че: Прочети още...
* Задачата с кутиите на Бертран
Публикувано на 02 март 2019 в раздел Вероятности.
Задача. Имате кутийка с две монети от по 2 лева, кутийка с две монети от по 1 лев, и кутийка с една монета от 2 лева и една монета от 1 лев. Избирате произволна кутийка. Бъркате в нея и вадите монета от 2 лева. Каква е вероятността другата монета също да е 2 лева?
Решение: Прочети още...
* А кога все пак е добре да следваме авторитета?
Публикувано на 05 януари 2014 в раздел Вероятности.
В предишната задача казах, че винаги е добре човек да има собствено мнение. А дали има случай, в който това не е така? Нека разгледаме същата задача, но с променени вероятности: Прочети още...
* Защо е важно да имаме собствено мнение?
Публикувано на 05 януари 2014 в раздел Вероятности.
Едно от най-важните неща е човек да има свое собствено мнение. Поне така казваме на всички ученици в училите. Ще го демонстрирам с една "задача-парадокс". Прочети още...
* Задача на Бюфон с многоъгълник и крива
Публикувано на 17 януари 2013 в раздел Вероятности.
В оригиналната задача на Бюфон за иглата равнината се разграфява с прави линии на равно разстояние 2a една от друга, след което се пита "каква е вероятността ако се хвърли игла (отсечка) с дължина 2l, където l<a, иглата да пресече линия". Припомняме, че тази вероятност се изчислява като [mathi]P=\frac{2l}{a\pi}[/mathi]. Нека развием тази задача, като вместо игла хвърляме произволен многоъгълник с най-голям диаметър по-малък от 2l: Прочети още...
* Разстояние между две точки върху хиперсфера 2
Публикувано на 24 декември 2012 в раздел Вероятности.
Да припомним задачата: Дадена е окръжност с радиус R. Изберете две произволни точки лежащи върху окръжността. Какво е очакваното разстояние (по права линия) между точките? Прочети още...
* Правоъгълен триъгълник в окръжност
Публикувано на 22 декември 2012 в раздел Вероятности.
Вземете една окръжност и изберете N на брой точки върху нея така, че разстоянието между две съседни точки да е винаги едно и също. Изберете три произволни точки. Каква е вероятността да формирате правоъгълен триъгълник с тях? Прочети още...
* Реални корени на квадратно уравнение – обобщение
Публикувано на 17 ноември 2012 в раздел Вероятности.
Задача. Дадено е квадратно уравнение [mathi]ax^2+bx+c=0[/mathi], където [mathi]a,b,c\in [-n,n][/mathi] са произволни реални числа. Каква е вероятността корените на квадратното уравнение да са реални числа? Прочети още...