Категория ‘Вероятности’
* Реални корени на биквадратно уравнение с a=1
Публикувано на 14 ноември 2012 в раздел Вероятности.
Задача. Дадено е биквадратното уравнение x4 + bx2 + c = 0. Каква е вероятността четирите му корена да са реални числа, ако b и c са в интервала [-n,n]? Прочети още...
* Реални корени на квадратно уравнение с a=1
Публикувано на 14 ноември 2012 в раздел Вероятности.
Задача 1. Дадено е квадратното уравнение x2 + bx + c = 0. Каква е вероятността корените му да са реални числа, ако b и c са в интервала [0,1]? Прочети още...
* Разстояние между две точки върху хиперсфера?
Публикувано на 25 февруари 2012 в раздел Вероятности.
Задача 1: Дадена е окръжност с радиус 1. Изберете две произволни точки лежащи върху окръжността. Какво е очакваното разстояние (по права линия) между точките?
Решение: Прочети още...
* Квадрат и окръжност
Публикувано на 14 юни 2011 в раздел Вероятности.
Задача 1: В равнината е даден квадрат със страна 1. Вътре в квадрата избираме произволна точка, която се явява център на окръжност с радиус 1. Каква е вероятността квадратът да лежи изцяло вътре в окръжността?
Упътване: Квадратът ще бъде вътре в окръжността ако центъра на окръжността (произволната точка) лежи в защрихования в черно регион на следната картинка: Прочети още...
* По голямата от две суми
Публикувано на 01 януари 2011 в раздел Вероятности.
Задача 1: Иван си намисля две произволни цели числа от 1 до 5, а Петър си намисля две произволни цели числа от 1 до 10. Каква е вероятността сумата от числата на Петър да е строго по-голяма от сумата от числата на Иван? Прочети още...
* По-голямото от две произволни числа – 2
Публикувано на 29 декември 2010 в раздел Вероятности.
В задачите в статията "по-голямото от две произволни числа", както и в статията "двойни условия", използвахме събития с еднаква вероятност. Тоест вероятността да бъде избрано конкретно произволно число и от двамата участници беше една и съща. Сега ще демонстрирам същите задача, но този път вероятностите за избор ще бъдат различни. Прочети още...
* Произволен триъгълник спрямо координатна система
Публикувано на 24 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Имаме фиксирана координатна система Oxy в равнината. Каква е вероятността центъра на координатната система да попадне вътре в произволен триъгълник? Прочети още...
* Произволен кръг спрямо координатна система
Публикувано на 24 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Имаме фиксирана координатна система Oxy в равнината. Каква е вероятността кръг с произволен център и произволен радиус да съдържа центъра на координатната система?
Решение: Нека първо разгледаме положението на центъра на координатната система и центъра на кръга. Радиус векторът е r: Прочети още...
* Положение на точка в кръг и триъгълник
Публикувано на 24 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Дадена е окръжност "k" с радиус R=1. Върху тази окръжност са избрани три произволни точки, които взимаме за върхове на триъгълник. Каква е вероятността произволна точка от кръга "k" да попадне вътре в триъгълника? Прочети още...
* Вериги на Марков
Публикувано на 21 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача 1: Транспортна фирма е обхванала София по посока изток-запад в следните груби региони: Младост (M), Център (C) и Люлин (L). От поръчките, които фирмата получава в M 50% от доставките са за M, 20% са за C и 30% са за L. От поръчките в C 10% са за M, 40% са за C и 50% са за L. От поръчките получени в L 30% отиват в M, 30% в C и 40% са за L. Прочети още...