* Няколко задачи за ученици
Публикувано на 03 март 2009 в раздел Математика.
Следните задачи са предназначени за деца от различни възрасти. Някои от тях са за деца, някои за по-големи ученици. Смятам, че всички те ще са интересни и за по-възрастни читатели и затова реших да ги сложа тук. Намерих ги в книгата "Занимателни Фолклорни Задачи, Фокуси и Игри" на Иван Ганчев от 2003г. Можете да я купите за 6лв. от книжарницата на ФМИ на СУ...
Зад 1. Може ли с две монети, от които едната не е 5 стотинки, да се заплати стока без ресто, струваща 55 стотинки?
Зад 2. Двама души играят шах 4 часа. По колко време е играл всеки от тях?
Зад 3. Кой часовник показва точно време най-често:
а) Този, който изостава с по една минута на денонощие
б) Този, който изостава с по един час на денонощие
в) Този, който напълно е спрял
Зад 4. Половинката е една третина от цяло число. Кое е това число?
Зад 5. Петима братя искали да си разделят 20 овце, като всеки получи нечетен брой. Можете ли да им помогнете?
Зад 6. Риба и половина струва лев и половина. Колко струват пет риби?
Зад 7. На едно дърво имало 10 свраки. Минал ловец, стрелял три пъти и убил две свраки. Колко пилета останали на дървото?
Зад 8*. В един двор има кокошки и зайци. Колко са едните и колко другите, ако главите им са 35, а краката 94?
Зад 9*. Едно момче има колкото сестри, толкова и братя. Една негова сестра има два пъти по-малко сестри, отколкото братя. Колко са момчетата и колко момичетата в това семейство?
1. Едната само не е 5 ст, т.е. другата е - но проблемо
2. По 4 часа или неопределено
3. Отговор в - веднъж на 24 часа е съвършено точен
4. 1/2 = (1/3)x => x=3/2
5. Moжем - не е задължително да са равни броевете овце
6. 5 лв
7. Неопределен брой - "според зависи"
8. кокошки - х*2 + (35-х)*4 =94
9. n - сестри, n-братя, n+1 male на n - female
n-1 = (n+1)/2 => 2n-2 = n + 1 => n=3
1. Може, ако другата е от 5 стотинки
2. Вероятно отговора е, че и двамата са играли по 4 часа. Вече кой колко време е бил в активна игра, и колко време е чакал другия, не може да се каже.
3. Спрелият часовник е верен два пъти на ден (английска поговорка). Останалите винаги са леееко изоставащи.
4. Предавам се на тази.
5. Аз не мога да им помогна - сбора на 5 нечетни числа дава нечетно число. Предавам се.
6. Пет лева?
7. Предполагам останалите са отлетели?
8. 12 заека и 23 кокошки. Система от две уравнения с две неизвестни - за краката и главите. Имаше го в "Това го знае всяко хлапе" :)
9. 4 момчета и 3 момичета, по същата логика като 8.
Ето и отговорите:
1. Да, 5 и 50 стотинки
2. Играли са 4 часа
3. Отговор в - веднъж на денонощие
4. Отговорът се получава 3/2, но то не е цяло число, следователно няма решение
5. Задачата няма решение, защото сбора на пет нечетни числа не може да даде четно число (20)
6. 5 лева
7. След като стреля е нормално да отлетят, т.е. на дървото има 0 свраки
8. Точно както каза Светослав - получават се две уравнения с две неизвестни.
9. 4 момчета и 3 момичета
сега ми остана малко време и ще се пробвам:
1. другата е 5ст.
2. по 4 часа играят двамата
3. този, който е напъно спрял поне 2 пъти в денонощието "цепи секундата"
4. ??? (ще видя после отговора:)
5. 1, 3, 5, 7 и пак 5 (не е казано да се поравно)
6. 5лв.
7. нито една, свраките са се подплашили и отлетели
8. а + b = 35
4a + 2b = 94
ако не съм объркал в бързината: 23 кокошки и 12 зайци
9.
симпатични задачки, сега забелязах, че съм "оплескал" петата:)
Задача 4 има решение:)
Числото 1 е половината от числото 2 и една трета от числото 3.Има решения и с други числа, но това е най-малкото възможно.
Като по-прост искам да помогна за овцете. Сега ... не е хубаво да създаваме дразги между братя. Затова на всеки - по 3 овце. Какво ще правим с оставащите 5? Комисионна за намерилия решението - демек за мен. За да не сърдите едната ще отиде курбан за разбирателство в Интернет обществото, а другата ще я заменим за ... бира разбира се. :D
btw Спрелия механичен часовник показва точно време два пъти в денонощието - например в 9:15 и в 21:15.Спрелия електронен - нито веднъж.
pavloff - уместна забележка за механичен и електронен часовник! Браво!
sdiankov
Я сега събери 1, 3, 5, 7 и 5 и ми кажи как точно получи 20? Аз както и да ги събирам, все 21 получавам. Нещо явно ми е грешен алгоритъма за събиране....
Е, всичко което трябваше да бъде казано по задачите го направих в коментар №3 :)
Освен това човекът си е признал вече, че е оплескал пета задача :P
kak se mislite za maistori bravo be tva s 4asovnicite trqbva da se znae kvo se praite na umni a ustanalite zada4i prosto bi triiabval da gi reshat 95% ot obshtestvoto ako pomisli malko.ne4e vi se zaka4am prosto vi kazvam pa vie ako iskate sporete... :)
#7 Според мен има четири решения
- Нито една, двете са паднали и другите са се подплашили и отлетели
- Десет, двете убити са останали на дървото и другите не са се подплашили
- Две, двете убити са останали на дървото, а другите са се подплашили
- Осем, двете са паднали на земята, а останалте не са се подплашили