* Парчета часовник
Публикувано на 30 май 2010 в раздел Математика.
Попаднах на една интересна задача, която е давана на деца от 4ти клас в българските училища преди време. В оригиналната задача условието е в едно изречение и е малко неясно дори за възрастни. Аз ще го "префасонирам" малко и ще допълня с две по-лесни подусловия, които методически ще насочат децата към решението на по-трудната същинска задача (подточка "в")...
Задача: Вземете стандартен кръгъл циферблат на часовник, на който са написани числата от 1 до 12, както е показано на картинката по-долу:
а) Разчупете часовника на 2 части така, че сборовете от числата във всяка една от частите да са равни;
б) Разчупете часовника на 6 части така, че сборовете от числата във всяка една от частите да са равни;
в) Разчупете часовника на 5 части така, че сборовете от числата във всяка една от частите да са равни.
Отново казвам - оригиналната задача е последното подусловие и е давана на деца от 4ти клас. Колкото и да се струва абсурдно в самото начало за обигран математик (78 не се дели на 5!) задачата все пак се оказва, че има решение. Друг е въпросът дали едно малко дете може да намира подобни нестандартни решения и дали въобще е нужно това...
Коментарите (ако има такива) ще бъдат задържани за известно време...
a) 1+2+3+10+11+12; 4+5+6+7+8+9
б)12+1; 11+2; 10+3; 9+4; 8+5; 7+6
в) 12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23 = 210
210/5 = 42
Обаче няма как да се групират сборовете за да станат 5 части.
За друго не се сещам. Явно нещо подобно ще е решението - да се използва, че часовете са до 24.
Поздрави,
Ицо
П.С. Трудна е задачката :)
А мога ли да го разчупя примерно така:
за а) 10+11+12+6=1+2+3+4+5+7+8+9 :)
за в) http://img.imghosting.biz/44/82463fadf90f8962738e40bffd2621f7.jpg
Христо Димитров - Правилни отговори на a) и б). За в) - не, далече от истината...
Петър - Чудесни решения. Особено това за a) ми хареса - нестандартно е.
Да се раздели на три части при същото условие е лесно, ето как изглежда разделено на четири части: http://img.imghosting.biz/44/7ceb5a31cd1c79cd20bf7b8884957466.jpg
Аз си представях "разчупване" да е нещо, което може да стане реално. Решението на Петър за а) по скоро е на 3 части.
Петър - благодаря за решението с 4 части - добро е.
Към az: Ако наистина е имало задача към ученици от 4 клас(условие в) и решението е нещо от рода на това което съм дал и Филип Петров не е дал тук друго решение,това значи че и решението по точка а) е допустимо. Ето как изглежда: http://img.imghosting.biz/44/a4241b18614c5cb43b261104a48821ea.jpg
Просто исках да покажа, че има и друго освен очевидното решение. Не можах да намеря нещо по нестандартно за точка б) :)
Естествено, че от децата се изискват решенията дадени от Христо Димитров в първия коментар. Попринцип смятам, че подточка в) няма място в учебник за 4ти клас...
Иначе решенията на Петър са напълно вярни и много хубави.
Ето моето решение за в) http://i45.tinypic.com/29qe6mc.jpg
Стоимен - решението ти всъщност е за б)...
Филип Петров - Прав си, не съм догледал на колко части съм го разделил... мерси че ме поправи
Може да измисля още 20 варианта, както и да разделя на 7 или повече равно части ама ме мързи и затова ще ви дам само идеите, а вие ги реализирайте.
1. Може да въртите 6 като 9 и обратно.
2. Може да предложите циферблат с римски цифри - тогава ще стане маниашко
3. Може дадена част да се прегъне и ако цифрите са на един ред, например 8 и 4 да се получи числото 84.