* Задачата на Архимед за стадото
Публикувано на 19 декември 2010 в раздел Математика.
Задача 1. Това е много популярна диофантова задача, която казват, че е съставил лично Архимед. Задачата е открита през 1773г. от пергамент на гръцки език и решена чак през 1880г. от А. Амтор:
Пресметни, о приятелю, броят на говедата в стадото на Бога на Слънцето, които като веднъж пасяха по полетата на Сицилия, бяха разделени по цветове в четири групи като млечно бели, черни, петнисти и кафяви. Знаем, че броят на биковете е по-голям от броя на кравите. Сред биковете броят на белите е половината плюс една трета от броя на черните, плюс броя на кафявите; броят на черните е една четвърт плюс една пета от броя на петнистите, плюс броя на кафявите; и броят на петнистите е една шеста плюс една седма от броя на белите, плюс броя на кафявите. За останалите знаем, че броят на белите крави е една трета плюс една чевтърт от броя на черните говеда; броят на черните крави е една четвърт плюс една пета от броя на петнистите говеда; броят на петнистите крави е една пета плюс една шеста от броя на кафявите говеда; и броят на кафявите говеда е една шеста плюс една седма от броя на белите говеда.
Задача 2. Втората част на същата задача дава конкретно и точно решение. За първи път то е намерено от Х. Уилиамс от Университета във Ватерлоо през 1965г.:
Ще видиш, о приятелю, че решенията на задачата са безброй много. Приеми обаче следните допълнителни условия за стадата на Бога на Слънцето: броят на белите бикове плюс броя на черните бикове е число, което е точен квадрат, както и броят на петнистите бикове плюс броя на кафявите бикове е триъгълно число*. Ако отчетеш и тези условия, о приятелю, и намериш общия брой говеда в стадото на Бога на Слънцето, то ще ликуваш като завоевател, който е доказал себе си като най-опитен в боравенето с числата!
* "Триъгълни" наричаме числата от вида: n(n-1)/2
Означавам:
бели бикове b
черни бикове c
кафяви бикове k
петнисти бикове p
бели крави B
черни крави C
кафяви крави K
петнисти крави P
система:
b+c+k+p>B+C+K+P and b=5*(c+k)/6 and c=9*(p+k)/20 and p=13*(b+k)/42 and B=7*(c+C)/12 and C=9*(p+P)/20 and P=11*(k+K)/30 and k+K=13(b+B)/42
На такава система wolfram alphata се предава, а на мен не ми се решава :).
Уравненията са ето такива:
Бели бикове = (1/2+1/3)*черни бикове + кафяви бикове
...
Имаме 7 уравнения и 8 неизвестни, т.е. задачата е диофантова. На първо време трябва да се намерят най-малките цели числа, които са решение. След това може да се намери формула за всички решения.
Втора задача вече е по-сложна и си иска компютър :)
Да. Гадно е като е написано така в текста, но уж трябва да се подразбира, защото са след запетайка.
Значи кафявите са извън скобите?