* Задачи за инварианти от Йордан Табов и Невена Събева
Публикувано на 28 декември 2010 в раздел Математика.
Задача 1. На шахматната дъска Иван избира произволен квадрат 2x2 и едновременно с това променя цвета на четирите му полета (от бял в черен и обратно). Възможно ли е след няколко такива операции на дъската да остане само едно черно поле, а останалите да са бели?
Задача 2. На остров Камелот живеят 13 сиви, 15 кафяви и 17 розови хамелеона. Ако се срещнат два разноцветни хамелеона, те едновременно променят цвета си в третия цвят. Възможно ли е в някакъв момент всички хамелеони на острова да са едноцветни?
П.С. Тази задача е давана на международната математическа олимпиада "Турнир на Градовете" през есента на 1984г.
Задача 3. Индианско племе притежава 24 кюлчета злато, 26 диаманта и 25 стъклени перли. При Кортес те могат да обменят кюлче злато и диамант за стъклена перла, при Монтесума кюлче злато и стъклена перла за диамант, а при съседно племе диамант и стъклена перла за кюлче злато. След няколко сделки им останала само една вещ. Коя е тя?
Задача 4. В страните Дилия и Далия паричните единици са съответно дилери и далери. В Дилия един дилер се разменя за четири далера, а в Далия един далер се разменя за четири дилера. Начинаещ финансист притежава 1 дилер и може да преминава свободно границата между държавите и да обменя пари. Възможно ли е броят на дилерите му да се изравни с броят на далерите му?
Условията на задачите са взети от статията "С мрежа на лов за инварианти" на проф. Йордан Табов и н.с. ІІ ст. Невена Събева-Колева. Силно препоръчвам да прочетете оригиналната статия в сайта на Невена Събева. Там ще намерите решенията и на първите две задачи и то обяснени по много увлекателен начин.
Добави коментар