C, PHP, VB, .NET

Представям ви препис от записки по шестата лекция на проф. Иван Ганчев на вече несъществуващата избираема дисциплина „Теоретични основи на обучението по математика“. Темата засяга основните въпроси около реформите в обучението па математика в периода от 1976 г. до началото на 80-те.

След като е натрупан опит с масовизацията на първите програми във водещите държави (Франция, Белтия, СССР, и др.), назрява възможността и за цялостна оценка на извършеното. В някои случаи се прави извод за нужда от усъвършенстване.

Във Франция тази дейност се разглежда като преработка на програмата от 1969 г. - 1971 г. През 1977 г. е подготвен преработен вариант на програмите за III, IV, V и VI клас. В същата година излиза учебник за VI клас, който е написан по тази преработена програма. През следващата година издават нов учебник за V клас, а през 1979 г. за IV Клас. Основните стимули за тази реформа са следните:

• Общите директиви на „реформата на Аби“ изискват от обучението в средното училище да има по-изразена практическа насоченост. Въпреки, че за нуждата от такава се е говорило нееднократно, в крайна сметка оценката е, че тя не е достатъчна;
• Трудността на учебните програми, която произтича от силната абстрактност на много формулировки и излишният „бурбакизъм“ на учебниците, предизвиква силна критика от редица френски математици, които са представители на класическото направление;
• Липсата на достатъчно мотивация за въвеждането на нови знания и липсата на достатъчно упражнения отдалечават учебните програми от целта да бъдат практически насочени.

Въпреки острата критика, не трябва въведените изменения да се преувеличават като нещо радикално ново. Основните идеи зад предишната реформа всъщност продължават да стоят налице. Например в новият учебник за VI клас се започва с множества и операции с тях. В геометрията също се поставя задачата с необходимата нагледност да се достигне до разглеждането и разбирането за фигурите като множества от точки. Тоест тук се говори по-скоро за усъвършенстване, а не толкова за отричане на започнатите реформи. Подобно е положението в повечето други държави.

От 13 до 20 август 1979 г. в град Веспрем (Унгария) се провежда 31 международна среща, организирана от Международната комисия за изследване и усъвършенстване на обучението по математика. В нея участват около 150 математици от различни държави. Домакин е Унгарското математическо дружество „Янош Бояй“. Главната предварителна организаторска работа е извършена от секретарите - семейство Вили и Рене Серве. Темата на срещата е била „Математика за всички от 6 до 16 години“. Основните дискусии се фокусират върху следните въпроси:

• Кои са основните математически знания и умения, които са необходими за всички ученици;
• Как обучението по математика да отговори на възможностите на всички ученици;
• Как да се правят програмите по математика по-гъвкави;
• Трябва ли да се изучава математика заради самата математика или да се изучава чрез математика.

В изнесените доклади и проведените дискусии се изказват различни идеи, свързани с решаването на проблемите на обучението по математика на тогавашния етап. Някои от тези идеи са нови, други - стари, но по подходящ начин осъвременени. По-важните изводи, около които колегията се е обединила, са следните:

• Нужно е да се изследват условията, осигуряващи разбирането на математическите знания и активното участие на всички ученици в математическите дейности. Издига се лозунга „По-малко приказки, повече дейности“;
• Трябва да се фокусира върху педагогическа и социална значимост на приложенията на математиката и на обучението по математика;
• Да се разработят критерии за определяне на основните математически знания и умения, необходими за почти всички професии. За такива са предложени следните: значимост за науката математика, естественост и достъпност за децата, значимост за съвременната и бъдещата практика, използваемост в другите учебни предмети, значимост за общото интелектуално развитие на децата;

На организираните дискусии са предложени за обсъждане от представители на различни държави няколко проекта за „основни знания и умения по математика, които са необходими на всеки съвременен гражданин“. Особен интерес е предизвикал проекта на Висшия педагогически институт в Краков (Полша). Основните акценти в него са:

1. Алгоритми (за смятане с числа, с алгебрични изрази, за решаване на уравнения и неравенства, и др.);
2. Като цяло разбиране на различни математически езици - символен, графичен;
3. Логически знания и умения, включително за косвени доказателства;
4. Реално и математическо пространствено въображение;
5. Възприемане и описание с различни математически езици на числови релации;
6. Умение да се използват вероятности и статистика за анализиране на прости ситуации от бита;
7. Умение да се третират реални проблеми чрез използване на понятия, закони, математически езици и различни методи.

Разбира се, че всяка от тези седем групи знания и умения е твърде схематично формулирана и в някои случаи представя дори цели учебни предмети. Например в точка 4. се застъпва цялата геометрия.

Един от основните стълбове във вече въведените реформи е точка 3. В предложения доклад се казва, че основните логически знания и умения включват:

• Умение да се оценява вярността на съждения;
• Умение да се заменят съждения с еквивалентни на тях съждения (вкл. на такива с квантори и бинарни операции);
• Умение да се построяват прости доказателства.

Особено голяма активност по време на дискусиите на конференцията прави известният деятел на реформата на образованието в Белгия, секретар на комисията и бисш председател на Съюза на учителите по метамитака в Белгия, Вили Серве. Той разпространява в печатна форма два доклада, които са озаглавени „Целите на обучението по математика“ и „Ролята на математиката за културата на детето и младежа“. В тях, макар и твърде конспективно, Серве разказва за своето виждане за огромната роля, която може и трябва да играе обучението по математика в училище за общото интелектуално развитие на младежите, а от там и за съвременното общество. Вили Серве почива на 25 август 1979 г. в Будапеща, но всеотдайния му труд за развитието на математическото обучение и особено идеите, които залага във въпросните два доклада, получават заслужено място в историята и неговия ентусиазъм се предава на много хора.

Един от основните изводи от всички проведени дискусии не само на тази конференция, но и на всички предишни, е че може би опитите за унифициране на обучението по математика (всички да учат едно и също) са обречени на неуспех. Не само различните държави, но и различните типове училища в рамките на всяка отделна държава, са прекалено различни. А изразеният консенсус за това, че обучението по математика трябва да се насочи към решаване на практически задачи и задоволяване на практически полезни дейности за обществото, всъщност неизбежно гарантира наличието на непреодолими различия в учебното съдържание - не само икономиките на различните държави често са фокусирани в съвсем различни по вид производства, но и в рамките на една държава различните региони обикновено са силно фрагментирани. Именно тук се заформя и виждането, че в учебните програми (не само по математика, а по принцип) трябва да се залагат само общи рамки, а авторите на учебници да имат свободата да правят относително свободни свои интерпретации как тези цели да бъдат постигнати спрямо целевата група ученици, за които са фокусирали своите учебници. Тази идея постепенно попива в различните държави и съответно реформисткото движение само по себе си се реформира - преминава от неформален (но реален и действащ!) централизиран орган за силово налагане на промени и реформи в сборен пункт за събиране и обсъждане на идеи, споделяне на опит и добри практики.

Добре е тук да се отбележи, че идеята гъвкавост на учебните програми, в частност и тези по математика, е получил отзвук в България преди въпросът да се повдигне сериозно на международно ниво. Министерство на народната просвета у нас приема методика за гъвкава система за усъвършенстване на учебните пособия още в началото на 70-те години на 20 век. Според тази система, след едногодишно изпробване на нови учебници в множество училища (като пилотен експеримент), промените се объждат в различни окръзи и на конференции. Работата по тях се отчита за завършена едва след тяхното преработване на базата на резултатите от обсъжданията. Така например започва реформа по учебниците за VI, VII и VIII клас през 1980 г., които получават година по-късно получават критични бележки и се приемат финално за учебната 1981/1982 г. Аналогично през 1981 г. се пускат пилотни експерименти за учебниците в IX клас и се приемат година по-късно. Освен това вече е утвърдена и практиката да има различни учебници за различни типове училища - така се прави възможно учебното съдържание да е максимално адаптирано спрямо нуждите на различните ученици.

Може да се каже, че до края на 70-те години на XX век идеята, че математиката трябва да се изучава не заради самата нея, а заради формирането на ученика при решаване на практически проблеми чрез обвързването ѝ с междупредметни връзки с други учебни предмети, е била водеща. В новите учебни програми по света широко място започват да заемат предимно целите на обучението по математика, а частта, съдържаща конкретни теми от съдържанието, започва силно да се стеснява. Тоест назрява идеята за значително по-голяма свобода на авторите на учебници да правят свои собствени интерпретации и да адаптират учебниците според нуждите на обучаемите, а не да се налага стриктна рамка (един калъп за всички). Така реално се признава, че е трудно да се даде едно еднозначно решение на проблема „какво да се учи по математика в училище“ и се дава възможност за по-лесно експериментиране чрез сблъсъци на идеи и гледни точки, без това да се обвързва с излишен бюрократизъм.

Литература:

• Верченко С. Б. (1978). „Об учебниках по математике для VI класса французкой школы“. Математика в школе, кн. 6;
• Колмогоров А. Н. и Абрамов А. М. (1978). „Новые програмы французкой средней школы“. Математика в школе, кн. 6;
• Столяр А. А. (1978). „Международная конференция по проблемам подготовки учителей математики“. Математика в Школе, кн. 4.