C, PHP, VB, .NET

Това е доклад от Трети конгрес на българските математици, проведен във Варна между 6 и 15 септември 1972 г. Автори са на Георги Георгиев и Илие Попа (от Университет в Яш). Заглавието е „Една българска аритметика от миналия век“. Препечатан е във Физико математическо списание топ 16 (49), кн.4 през 1973 г.

Както е известно, до освобождението на България от османско робство българските учебници са били печатани почти изключително в чужбина. Значителна част от тях са издавани в Румъния - „гостоприемна страна на свободата“, както казва Бойчо Огнянов — главният герой на Под игото.

Първият учебник по математика, напечатан в Румъния, е именно Бол­гарска аритметика на Хр. Сичан Николов, след която в 1858 г. също в Бу­курещ Тодор Т. Хрулев издава Книга по аритметика. През 1864 г. излиза един учебник от Тодор Икономов в Букурещ и друг от С. Костов в Браила, след което в 1873 г. Христо Ботйов издава своите Уроци.

В Дунавските княжества с относителна независимост от Турция учебници по математика започват да се издават малко по-рано. Първият учебник, напечатан през 1795 г. в Яш, е Elementi aritmetice от епископ Амфилохий Хотиниул. В началото на миналия век в Букурещ и Яш са били разпростра­нени няколко десетки ръкописи по математика: оригинални копия и пре­води от френски, от които десетина се съхраняват в богатата универси­тетска библиотека в Яш. През периода 1830—1845 г. на румънски биват издадени редица учебници по математика, съставители на които са известни културни деятели като Г. Асахи в Яш, Г. Лазар и Й. Елиаде в Букурещ или Г. Поп и П. Поенару от Колежа „Св. Сава“ и т. н.

В тази именно библиотека открихме и споменатата аритметика на Ни­колов, точното заглавие на която е: Болгарска аритметика, сочинена от Хр. К. Сичан Николов. Букурещ, напечатана у Йосифа Копайнига, 1845.

За автора на Болгарска. аритметика Хр. Сичан Николов можем да ка­жем много малко: само това, което той казва за себе си в предговора: „Аз в Рилский монастир съ упражнявах седм години в писаниа наш язик сиреч славянския, поучих го после и в немско мало време“. В по-голямата си част уводът представлява интерес само за филолози, тъй като в него е направен опит да се сравнят българските диалекти и сръбския език.

Авторът си поставя за цел в Аритметика да даде най-употребяваните в България единици — пари и мерки. В общи линии той постига целта си. Примерите на единици мерки са аршин, ока, растег, грош и техните под­разделения, но някои примери съдържат и други мерки: уврати, нозе, талири, дукати и др.

Болгарска аритметика на Николов е практическо ръководство, в което всички правила са много ясно изразени и многократно разтълкувани в примери и задачи. Така например за тройното правило авторът отделя повече от 35 страници, в които са дадени 50 решения, от тях 20 от сложно тройно правило. От начина и метода на решаването на примерите, от под­реждането на сметките, от дадените обяснения се виждат доста големият педагогичен опит и дидактичните дарби на автора.

Цялата книга е съставена по евристичния метод (въпроси и отговори), система, твърде разпространена по онова време. Така например Амфилохиевата аритметика и кратката аритметика на Г. Поп, издадена през 1839 г. в Букурещ, са съставени по същата метода.

Ето в няколко думи съдържанието на Болгарска аритметика. След главата „Заради числението“ идват „Числителните деяния“ с цели числа и задачи за най-голям общ делител. Отново се дават дефиниции на дейст­вията с „дробения“, „десетните дробения“ и „смешените числа“, след което следва „заради силите и корените на числата“, „заради изведението на четвероуголните корени“ и „кубическите корени“. След кратък увод „за сравнение или разност“ се минава на тройното правило, лихвите и „содружество и за смешенията“. Учебникът съдържа също и забавна математика, шифроване на писма, отгатване на числа и една таблица със старогръцки, български, латински, турски и арабски цифри. От последните единадесет страници, които съдържат имената на 310 фамилии, предплатили абонамента за аритметиката, съдим за тиража ѝ, който за него време е бил доста го­лям — повече от 552 екземпляра.

От направените изследвания за източниците на книгата на Амфилохий се установи, че той е ползувал три книги: Elementi aritmetici от А. Конти, Almanacco perpetuo от Бенинказа-Белтрано и един учебник по селска ико­номика. За вероятни източници на Болгарска аритметика можем да счи­таме Кратка аритметика на Г. Поп и Аритметика на Франкьор. Арит­метиката на Франкьор не съдържа въпроси и отговори и е много сбита. Оттук Николов вероятно е използувал само някои примери и задачи. Така например в параграфа за извличане на квадратен корен намираме едина­десет еднакви в двете книги примера, а при тройното правило от големия брой задачи у Николов — само десет от книгата на Франкьор. По наше мнение не само тези две книги са източници на Болгарска аритметика, тъй като в нея има още около сто задачи, които липсват и у Поп, и у Франкьор. Възможно е голяма част от тях да са съставени от автора. Така например на с. 11 четем: „Колумб найде Америка на 1492 п. Р. X.; колко години са оттогава до днес?“ и „ 1845—1492=353“. Тук авторът прави една методична забележка: „Учителите са должни, като покажат един пример на учениците от аритметиката, да ги карат да прават по­добни примери от само себе си, за да може лесно да им се укорени оний пример в главата и тако да придават на напред степенно от пример на пример“. На стр. 19 също така има: „1844 години колко са дни“ или на 20 стр. има задача „Един путеходец ходи 9 часа на ден и стига от Филибе до Цариград за 8 дни, колко часове са от Филибе до Цариград?“.

Авторът дава и редица задачи, необходими за общата култура на де­цата по география (за повърхността на континентите — с. 8), по история (за „вехтия календар“ — с. 48), по физика (падането на камъни — с. 46), по химия (за барута — с. 136).

Интересни са също така задачите за пресмятане на наследство (изобщо, както и по арабския обичай), занимателни задачи за едно каче със сирене и мишки (с. 101), за мехове с маслинено масло, натоварени в един кораб (с. 124). Тези задачи са малко известни и те биха облекчили издирването на други източници, използувани от Николов. Накрая ще се спрем малко по­вече върху една привлекателна задача, която и до днес не е загубила зна­чението си (с. 119). „За да се направи прекоп от Дунав до Черно море, гдето мястото е най-тясно и право, требува да се изкопаят до 150 000 нозе должина, 12 ширина и 60 нозе долбина. Един человек може да изкопае на ден 15 нозе должина, 3 нозе долбина и 3 ширина. Колко человеци требуват, за да окончат прекопа за 210 дни?“. Само в тази задача се използува като мярка за дължина „нозе“, което може да облекчи намирането на из­точника ѝ. Дължината на канала, където мястото е най-тясно и най-право (т. е. по дължината на реката Кара-Су), дадена в задачата, е близка до действителността, ако приемем, че стъпалото има 31 см и ако хората ра­ботят по 10 часа на ден и почвата не е скалиста. Дадената дълбочина на канала също така е близо до дълбочината на Дунава. Предполагаме, че тази задача е била взета от някой алманах от онова време. Ето едно възможно обяснение: появата на параходи по Дунава и Черно море и раз­витието на търговията между държавите, разположени край Дунав и дру­гите страни, поставила злободневния въпрос, да се осигури постоянен из­лаз към морето, като се изчисти делтата на Дунава или се прокопае под­ходящ канал. Както знаем, впоследствие, през 1856 г., била образувана Дунавска европейска комисия. Спряхме се малко повече на тази задача, защото не предполагаме, че авторът ѝ я съчинил, а също и за да подпомогнем из­дирването на други източници, с които е разполагал Николов. Също с тази цел нека обърнем внимание и на една твърде рядка таблица за степени (с. 72). Такава таблица намерихме само в последното издание (1850) на Ра­ционална аритметика, на Г. Поп. Можем само да допуснем, че тя фигу­рира още в първото издание от 1831 г. За съжаление досега не сме от­крили нито един екземпляр от това първо издание.

Във връзка с това нека отбележим непоследователността на Николов в главата за степени и корени и в параграфа за най-голям общ делител, за намирането на който авторът дава алгоритъма на Евклид (рядко явление за онова време). Той обаче не прави никакви приложения на дадените пра- вила, нито за изчисляване на лица, на обеми, нито за измерване на бъчвите, което срещаме например у Амфилохий.

Накрая нека споменем, че ни учуди фактът, че за числото 1000 Нико­лов употребява старославянската дума „тысящи“ и не споменава народната дума хиляда (гръцка по произход). Може би тук има руско влияние в терминологията. Би било интересно да се сравнят първите български арит­метики по отношение на терминологията им и влиянието на по-старите върху новите.