* Точка от хиперкуб попадаща в хиперкълбо
Публикувано на 19 декември 2010 в раздел Вероятности.
Задача: Даден е хиперкуб в n-мерното пространство със страна 2a единици. В него е вписана произволна хиперсфера с радиус r≤a (хиперсферата с радиус "a" е максимално голямата хиперсфера, която може да се впише в този хиперкуб). Каква е вероятността произволна точка от хиперкуба да попадне в хиперсферата?
Решение: Ще използваме формулите за обем на хиперсфера от предишната статия, които отговарят съответно на случаите при n=2k или n=2k+1:
Обемът на хиперкуба е (2a)n. Следователно вероятностите са:
Добави коментар