* По-голямото от две произволни числа – 2
Публикувано на 29 декември 2010 в раздел Вероятности.
В задачите в статията "по-голямото от две произволни числа", както и в статията "двойни условия", използвахме събития с еднаква вероятност. Тоест вероятността да бъде избрано конкретно произволно число и от двамата участници беше една и съща. Сега ще демонстрирам същите задача, но този път вероятностите за избор ще бъдат различни.
Задача 1. Иван си намисля произволно цяло число от 1 до 10, а Петър си намисля произволно цяло число от 1 до 11. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван?
Задача 2. Иван си намисля произволно цяло число от 1 до 10, а Петър си намисля произволно цяло число от 1 до 11. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван и в същото време:
а) Петър да е избрал число строго по-малко от 5?
б) Иван да е избрал число строго по-малко от 5?
Задача 3. Иван си намисля произволно реално число от 1 до 10, а Петър си намисля произволно реално число от 1 до 11. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван?
Задача 4. Иван си намисля произволно реално число от 1 до 10, а Петър си намисля произволно реално число от 1 до 11. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван и в същото време:
а) Петър да е избрал число строго по-малко от 5?
б) Иван да е избрал число строго по-малко от 5?
Задача 5. Иван си намисля произволно цяло число от 1 до m, а Петър си намисля произволно цяло число от 1 до n, като n≥m. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван?
Задача 6. Иван си намисля произволно цяло число от 1 до m, а Петър си намисля произволно цяло число от 1 до n, като n≥m. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван и в същото време:
а) Петър да е избрал число строго по-малко от цялото число k, 1≤k≤n?
б) Иван да е избрал число строго по-малко от цялото число k, 1≤k≤n?
Задача 7. Иван си намисля произволно реално число от 1 до m, а Петър си намисля произволно реално число от 1 до n, като n≥m. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван?
Задача 8. Иван си намисля произволно реално число от 1 до m, а Петър си намисля произволно реално число от 1 до n, като n≥m. Каква е вероятността числото на Петър да е строго по-голямо от числото на Иван и в същото време:
а) Петър да е избрал число строго по-малко от цялото число k, 1≤k≤n?
б) Иван да е избрал число строго по-малко от цялото число k, 1≤k≤n?
По-сериозен интерес предизвикват задачи от 5 до 8. Ясно е, че те се явяват обобщение на задачите от предишните статии (там n=m), както и на задачи от 1 до 4 в текущата. Решете ги.
Добави коментар